Methode
Quadratische Formel umwandeln in Mitternachtsformel
Die Mitternachtsformel ist die universellste Methode, um quadratische Gleichungen zu lösen. Ihr Name kommt daher, dass man sie auch mitten in der Nacht auswendig kennen sollte. Sie lautet: x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4*a*c)) / (2*a). Mit ihr lassen sich alle quadratischen Gleichungen der Normalform a*x^2 + b*x + c = 0 lösen, egal ob die Lösungen ganze Zahlen, Brüche oder irrationale Zahlen sind. Voraussetzung ist lediglich, dass a nicht null ist.
Schritt für Schritt
- 1 Bringe die Gleichung auf die Form a*x^2 + b*x + c = 0 und bestimme die Koeffizienten a, b und c.
- 2 Berechne die Diskriminante D = b^2 - 4*a*c.
- 3 Ist D < 0, hat die Gleichung keine reellen Lösungen. Ist D = 0, gibt es genau eine Lösung. Ist D > 0, gibt es zwei verschiedene Lösungen.
- 4 Berechne sqrt(D) und setze alles in die Formel ein: x = (-b +/- sqrt(D)) / (2*a).
- 5 Berechne x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) und x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a).
- 6 Überprüfe das Ergebnis, indem du x1 und x2 in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
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