Methode
Quadratische Formel umwandeln in Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung ist eine algebraische Umformungstechnik, mit der du eine quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform (x - d)^2 = e umwandelst. Dadurch lässt sich die Gleichung durch einfaches Wurzelziehen lösen. Die Methode ist besonders hilfreich, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu bestimmen und zeigt den strukturellen Zusammenhang zwischen der Lösungsformel und der Geometrie der Parabel. Sie eignet sich für alle Gleichungen der Form a*x^2 + b*x + c = 0.
Schritt für Schritt
- 1 Bringe die Gleichung auf die Form x^2 + p*x = -q (teile durch a und bringe c auf die rechte Seite).
- 2 Ergänze auf beiden Seiten das Quadrat (p/2)^2, um links eine vollständige Quadratzahl zu erhalten.
- 3 Die linke Seite ist jetzt (x + p/2)^2, schreibe die Gleichung entsprechend um.
- 4 Vereinfache die rechte Seite: (p/2)^2 - q.
- 5 Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel: x + p/2 = +/- sqrt((p/2)^2 - q).
- 6 Löse nach x auf: x = -(p/2) +/- sqrt((p/2)^2 - q).
Schneller im Browser
Auf quadratische-formel-rechner.de siehst du die quadratische Ergänzung Schritt für Schritt ausgeführt und kannst eigene Gleichungen sofort prüfen.
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