Ratgeber
Wie genau das Alter berechnet wird, was hinter Generationen-Etiketten steckt, warum der 7:1-Mythos zur Hundejahr-Rechnung falsch ist und woher die zwölf Sternzeichen kommen. Sechs Ratgeber, redaktionell geprüft, mit nachvollziehbaren Quellen.
Grundlagen
Quadratische Gleichungen lösen – Grundlagen und Methoden
Schritt für Schritt erklärt: Was ist eine quadratische Gleichung, welche Lösungsverfahren gibt es und wann setzt man welche ein?
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 15.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Formeln
Mitternachtsformel (abc-Formel) – Erklärung und Anwendung
Die Mitternachtsformel löst jede quadratische Gleichung in Standardform. Hier erfährst du, wie sie funktioniert und wann du sie einsetzt.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 17.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Formeln
pq-Formel – Quadratische Gleichungen in Normalform lösen
Die pq-Formel ist die kompakte Variante der Mitternachtsformel für Gleichungen mit führendem Koeffizienten 1. Schritt für Schritt erklärt mit Beispielen.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 19.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Formeln
Diskriminante – Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung?
Die Diskriminante D = b^2 - 4*a*c zeigt sofort, ob eine quadratische Gleichung null, eine oder zwei reelle Lösungen hat. Erklärung mit Beispielen.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 21.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Grundlagen
Nullstellen einer Parabel berechnen – Methoden und Beispiele
Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Wie man sie berechnet und was sie bedeuten – vollständig erklärt.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 23.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Grundlagen
Scheitelpunkt berechnen – Scheitelpunktform und Scheitelformel
Der Scheitelpunkt ist der Hoch- oder Tiefpunkt einer Parabel. Wie man ihn berechnet, in die Scheitelpunktform umformt und was er bedeutet.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 26.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Methoden
Quadratische Ergänzung – Methode und Rechenweg erklärt
Die quadratische Ergänzung Schritt für Schritt: Wie man jede quadratische Gleichung ohne Formel löst, warum die Methode funktioniert und wann sie besonders nützlich ist.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 22.05.2026 · Lesezeit ca. 9 Min.
Methoden
Satz von Vieta – Summe und Produkt der Nullstellen
Der Satz von Vieta verknüpft die Nullstellen einer quadratischen Gleichung mit ihren Koeffizienten. Wie die Formeln x1+x2=-p und x1*x2=q funktionieren und wofür man sie braucht.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 23.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Methoden
Faktorisieren quadratischer Gleichungen – Linearfaktorzerlegung
Wie man eine quadratische Gleichung in ein Produkt aus zwei Linearfaktoren zerlegt, warum das nützlich ist und welche Voraussetzungen dafür erfüllt sein müssen.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 24.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Grundlagen
Parabel zeichnen – Schritt für Schritt aus der Funktionsgleichung
Wie man eine Parabel aus der Funktionsgleichung f(x) = a*x^2 + b*x + c zeichnet: Scheitelpunkt bestimmen, Nullstellen berechnen, Wertetabelle erstellen und die Kurve skizzieren.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 25.05.2026 · Lesezeit ca. 9 Min.
Grundlagen
Normalform und Scheitelpunktform – Umwandlung und Vergleich
Wie man eine quadratische Funktion zwischen Normalform und Scheitelpunktform umwandelt, was beide Formen aussagen und wann welche Form sinnvoller ist.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 27.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Formeln
Diskriminante – Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung
Die Diskriminante D entscheidet, ob eine quadratische Gleichung zwei, eine oder keine reelle Lösung hat. Wie D berechnet wird, was D > 0, D = 0 und D < 0 bedeuten und was bei negativer Diskriminante passiert.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 28.05.2026 · Lesezeit ca. 7 Min.
Spezialfaelle
Reinquadratische Gleichung: a*x^2 + c = 0 ohne lineares Glied
Eine reinquadratische Gleichung hat kein lineares Glied. So löst du a*x^2 + c = 0 systematisch – mit Beispielen, Sonderfällen und dem direkten Weg zur Lösung.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 20.05.2026 · Lesezeit ca. 7 Min.
Spezialfaelle
Quadratische Gleichung ohne Konstante: a*x^2 + b*x = 0 per Ausklammern
Wenn das konstante Glied c fehlt, reicht Ausklammern statt der großen Formel. Wie du a*x^2 + b*x = 0 schnell löst – mit Beispielen und dem Fallstrick, den viele übersehen.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 21.05.2026 · Lesezeit ca. 6 Min.
Spezialfaelle
Biquadratische Gleichung: a*x^4 + b*x^2 + c = 0 per Substitution lösen
Eine biquadratische Gleichung enthält x^4 und x^2, aber kein x^3 oder x. Per Substitution u = x^2 wird daraus eine gewöhnliche quadratische Gleichung. Schritt für Schritt erklärt.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 23.05.2026 · Lesezeit ca. 9 Min.
Anwendung
Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen: Modellierung und Lösung
Wie übersetzt man eine Sachaufgabe in eine quadratische Gleichung? Geometrie, Wirtschaft, Bewegungsaufgaben – Schritt für Schritt vom Text zur Gleichung und zurück zur Antwort.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 25.05.2026 · Lesezeit ca. 10 Min.
Anwendung
Wurfparabel und Physik: Quadratische Funktionen in der Mechanik
Schiefer Wurf, freier Fall, Aufprallzeit – quadratische Gleichungen liefern exakte Antworten auf klassische Physikfragen. Herleitung, Formeln und drei durchgerechnete Beispiele.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 27.05.2026 · Lesezeit ca. 10 Min.
Grundlagen
Quadratische Funktion vs. quadratische Gleichung: Was ist der Unterschied?
Funktion und Gleichung klingen ähnlich, meinen aber Verschiedenes. Was unterscheidet f(x) = a*x^2 + b*x + c von a*x^2 + b*x + c = 0? Alle Konzepte im Überblick – von der Parabel bis zur Lösungsmenge.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 28.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Methoden
Mitternachtsformel vs. pq-Formel – wann welche Formel?
Mitternachtsformel oder pq-Formel? Dieser Ratgeber zeigt die Unterschiede, erklärt wann welche Methode sinnvoll ist und nennt typische Fallen.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 16.05.2026 · Lesezeit ca. 7 Min.
Praxis
Typische Fehler bei quadratischen Gleichungen – und wie man sie vermeidet
Vorzeichenfehler, falsche Diskriminante, vergessene zweite Lösung: Die häufigsten Fehler bei quadratischen Gleichungen erklärt und mit konkreten Korrekturen versehen.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 17.05.2026 · Lesezeit ca. 7 Min.
Praxis
Lösung einer quadratischen Gleichung prüfen – Probe Schritt für Schritt
Wie man eine berechnete Lösung durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüft – mit Beispielen, Sonderfällen und häufigen Fehlern bei der Probe.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 18.05.2026 · Lesezeit ca. 6 Min.
Vertiefung
Komplexe Lösungen bei quadratischen Gleichungen – wenn D kleiner null ist
Was passiert, wenn die Diskriminante negativ ist? Dieser Ratgeber erklärt komplexe Zahlen, imaginäre Einheit und komplexe Lösungspaare für Oberstufe und Studium.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 20.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Anwendung
Scheitelpunkt als Maximum oder Minimum – Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen
Wie der Scheitelpunkt einer Parabel als Extremwert interpretiert wird, wie man ihn berechnet und wie er bei Extremwertaufgaben in der Mathematik eingesetzt wird.
Von Mateusz Viola · Zuletzt geprüft 22.05.2026 · Lesezeit ca. 8 Min.
Schule
Quadratische Gleichungen im Abitur – Aufgabentypen und Vorbereitung
Welche Aufgabentypen mit quadratischen Gleichungen im Abitur vorkommen, wie man sicher vorgeht und welche Fehler unter Prüfungsdruck am häufigsten passieren.
Von Jan-Tristan Rudat · Zuletzt geprüft 25.05.2026 · Lesezeit ca. 9 Min.